Pembuktian Rumus Resultan Vektor

Buktikan rumus resultan vektor dengan metode jajaran genjang

dengan gambar berikut 

JAWAB:

Langkah-lankah membuktikan rumus resultan vektor sebagai berikut

misal: F₁ = a

           F₂ = b

diketahui : OL = KM = F₂ = b

                  OM = R

                  OK = F₁ = a

1. melukis ulang gambar serta arah vektor dan uraikan

2. Rumus phytagoras. Perhatikan segitiga ONM

R² = (ON)² + (NM)²

Ket: ON = OK + KN sehingga     

R² = (OK + KN)² + (NM)²      

R² = (OK² + 2 OK.KN + KN²) + (NM)^{2 ......................................(1)}

Karena KN dan BC maka telebih dahulu mencari BC dan CD

3. Mencari CD dan BC dengan cara trigonometri

    Perhatikan segitiga KNM

.............................(2)

  

............................(3)

masukan persamaan (2) dan (3) kepersamaan (1) sehingga  

R² = (OK² + 2 OK.KN + KN²) + (NM)²

R² = (OK² + 2 OK.KN + KN²) + (NM)²

R² = (OK² + 2 OK.Cos α KM) + ( Cos α KM)²+ (sin α KM)²

R² = (a² + 2 a.Cos α b) + ( Cos α b)²+ (sin α b)²

R² = a² + 2 a.Cos α b + Cos² α . b²+ Sin² α . b²

R² = a² + 2 a.Cos α b + b²( Cos² α + Sin² α )

aturan sifat trigonometri ( Cos² α + Sin² α ) = 1 sehingga

R² = a² + 2 a.Cos α b + b²

R² = a² + b² + 2 a. b Cos α

karena F₁ = a dan F₂ = b maka

terbukti!!!